Um pedreiro verificou que para transportar 180 tijolos usando um carrinho de mão, levando sempre a mesma quantidade de tijolos, precisaria dar x viagens. Se ele levasse 3 tijolos a menos em cada viagem, precisaria fazer mais duas viagens. A soma dos algarismos do número x é:
A) 2
B) 10
C) 9
D) 1
E) 11
_________________
RESPOSTA: D
1° MÉTODO
Se o pedreiro levar t tijolos, precisará dar x viagens.
Podemos escrever que t . x = 180.
Levando (t – 3) tijolos em cada viagem, precisará de (x + 2) viagens.
Também podemos escrever que (t – 3)(x + 2) = 180.
Como t e x são inteiros positivos, ambos são DIVISORES de 180.
Note que 18 . 10 = (18 – 3)(10 + 2) = 180, ou seja, t = 18 e x = 10, sendo 1 + 0 = 1 a soma de seus algarismos.
2º MÉTODO
Se o pedreiro leva 180 tijolos em x viagens, então em cada viagem ele leva (180/x) tijolos. Do segundo modo,o pedreiro levará em cada viagem [(180/x)-3] tijolos e fará um total de (x+2) viagens. Como o número de tijolos continua o mesmo, então:
[(180/x)-3].[x+2]=180=>
=>[(180-3x)/x][x+2]=180=>
(180-3x)(x+2)=180x=>
=>180x+360-3x²-6x=180x=>
=>3x²+6x-360=0=>
=>x²+2x-120=0
Resolvendo a equação acima você achará x"=10 e x'= -12(não serve)
Agora, vamos conferir
Se o pedreiro executa 10 viagens, então em cada viagem ele leva 18 tijolos.
Do segundo modo, ele levará 15 tijolos em 12 viagens. Como 15.12 = 180, então a solução está correta. logo, o número de viagens é 10 e a soma dos algarismos é 1+0 = 1
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