QUESTÃO

(ESPCEX) Na figura abaixo, está representado o gráfico da função y = logx. Nesta representação estão destacados três retângulos cuja soma das áreas é igual a:

[A] log2 + log3 + log5

[B] log30

[C] 1+ log30

[D] 1 + 2log15

[E] 1 + 2log 30

RESOLUÇÃO

Para x = 2 = → y = log₁₀2

Para x = 3 → y = log₁₀3

Para x = 5 → y = log₁₀5

A₁ + A₂ + A₃ = (3-2).log₁₀2 + (5-3).log₁₀3 + (8 – 5). log₁₀5

A₁ + A₂ + A₃ = 1.log₁₀2 + 2.log₁₀3 + 3. log₁₀5

Sabe-se que log₁₀2 = log₁₀10/5 = log₁₀10 – log₁₀5

Então:

A₁ + A₂ + A₃ = 1.(log₁₀10 – log₁₀5) + 2.log₁₀3 + 3. log₁₀5

A₁ + A₂ + A₃ = 1 – log₁₀5 + 2.log₁₀3 + 3. log₁₀5

A₁ + A₂ + A₃ = 1 + 2.log₁₀5 + 2.log₁₀3

A₁ + A₂ + A₃ = 1 + 2.(log₁₀5 + log₁₀3)

A₁ + A₂ + A₃ = 1 + 2.(log₁₀5. 3)

A₁ + A₂ + A₃ = 1 + 2.log₁₀15

RESPOSTA: D