De quantas maneiras podemos ordenar 5 livros de Matemática, 3 livros de Química e 2 livros de Física, todos diferentes, de forma que os livros de uma mesma disciplina fiquem juntos?
a) 8640
b) 120
c) 8200
d) 8650
e) 4086
RESPOSTA: A
Solução:
Como os livros de cada disciplina devem ficar juntos, primeiro vamos ver como podemos ordenar as disciplinas. Como temos 3 disciplinas, temos que fazer a permutação das 3. Isso é feito de:
P3 = 3! = 6 maneiras.
Para cada uma das maneiras de ordenar as disciplinas, temos ainda as permutações dentro de cada matéria. Os livros de matemática podem permutar entre si, o que pode ser feito de:
P5 = 5! = 120 maneiras
Os livros de química podem permutar entre si, o que pode ser feito de:
P3 = 3! = 6 maneiras
E os livros de física podem permutar entre si, o que pode ser feito de:
P2 = 2! = 2 maneiras
Agora temos que multiplicar todos esses resultados, pois tudo pode acontecer ao mesmo tempo:
= 6 . 120 . 6 . 2
= 6 . 120 . 12
= 6 . 1440
= 8640