De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?
a) 3608 maneiras
b) 2508 maneiras
c) 1680 maneiras
d) 4698 maneiras
e) 4608 maneiras
RESPOSTA: E
Solução:
Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma mulher enrte 2:
H M H M H M H
Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
_ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! maneiras).
Portanto teremos um total de:
= 8 . 4! . 4!
= 8 . 24 . 24
= 4608 maneiras