(UFRGS)
Dois círculos tangentes e de mesmo raio têm seus respectivos
centros em vértices opostos de um quadrado, como mostra a figura
abaixo
Se
a medida do lado do quadrado é 2, então a área do triângulo ABC
mede
A)
3 - 2√2
B)
6 - 4√2
C)
12 - 4√2
D)
π(3 - 2√2)
E)
π(6 - 4√2)
RESOLUÇÃO:
Obeserve
a figura abaixo:
Vamos
calcular esta diagonal e dividir por dois
Diagonal
do quadrado: d = l√2
= 2√2
r
é a metade de d, logo r = 2√2/2
= √2
Observe
a figura abaixo. Atenção o lado mede 2.
Observa-se
que o lado AC mede o valor do lado menos o raio, logo AC = 2 - √2
Observa-se
também, que o lado AB mede o valor do lado menos o raio, logo AB = 2
- √2
Vamos
calcular sua Área do triângulo ABC
A =
(base . Altura)/2
A =
(2 - √2).(2
- √2)/2
A =
(6 – 4√2)/2
= 2(3 – 2√2)/2
A =
3 - 2√2
RESPOSTA: A