(PUC-RIO) Um retangulo tem lados a e b com a + b = 14. Sabendo que sua diagonal mede 10. Qual é sua área :
A) 10
B) 14
C) 24
D) 28
E) 48
RESOLUÇÃO
RESPOSTA: E
A) 10
B) 14
C) 24
D) 28
E) 48
RESOLUÇÃO
A
diagonal é a hipotenusa do triângulo formado e os catetos são os
lados do retângulo, portanto:
d
= diagonal
d²
= a² + b²
10²
= a² + b²
(1)
a² + b² = 100
Como
a + b = 14, fazendo um sistema temos
(2)
a = 14 - b
Substituindo
(2) em (1) temos:
(14
- b)² + b² =100
196
- 28b + b² +b² =100
2b²-28b
+ 96 = 0 dividindo por 2
b²-14b
+ 48 = 0
Por
Báskara temos que b' = 8, b'' = 6
Substituindo
o resultado em (2) temos:
a
= 14 - 8 = 6 ou a = 14 - 6 = 8
Independente
das medidas a área será de A = 8 x 6 = 48