(UFSCAR) Um forno elétrico estava em pleno funcionamento quando ocorreu uma falha de energia elétrica, que durou algumas horas. A partir do instante em que ocorreu a falha, a temperatura no interior do forno pôde ser expressa pela função:
com t em horas, t ≥ 0, e a temperatura em graus Celsius.
a) Determine as temperaturas do forno no instante em que ocorreu a falha de energia elétrica e uma hora depois.
b) Quando a energia elétrica voltou, a temperatura no interior do forno era de 40 graus. Determine por quanto tempo houve falta de energia elétrica. (Use a aproximação log de 5 na base 2 = 2,3)
RESOLUÇÃO:
a)
para t =0, temos T(0) = 20
+ 400 . 20
= 401
Logo,
no instante em que ocorreu a falha, a temperatura do forno era 401ºC.
Para
t = 1, temos: T(1) = 2¹ + 400.2-1
= 202
Logo,
uma
hora depois da ocorrência da falha, a temperatura do forno era
202ºC.
b)
Para T(t) = 40, temos:
40
= 2 – t + 400. 2 – t →
40
= 2
t +
400/ 2t
Fazendo
a mudança de variável 2t
=
y, obtemos:
40
= y
+
400/y
y²
– 40y + 400 = 0
y
= 20
Sabendo-se
que 2t
=
y e y = 20, temos:
2t
=
20
t
= log220
t
= log2(2²
. 5)
t
= log22²
+ log25
= 2 + 2,3 = 4,3
Portanto,
houve falta de energia elétrica durante 4, 3h