(ITA) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos dois números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a :
A) 63
B) 65
C) 66
D) 70
E) 77
A) 63
B) 65
C) 66
D) 70
E) 77
Um dos polígonos tem n lados e d diagonais O outro polígono tem n+6 lados e d+39 diagonais
Então:
d = n(n-3)/2
d + 39 = (n + 6).(n - 3 + 6)/2
n(n-3)/2 + 39 = (n + 6).(n + 3)/2
Resolvendo a equação temos que n =5
Logo um polígono é o pentágono (5 lados) e o outro é o undecágono (11 lados)
Calculando o número de diagonais de cada um deles:
d = 5.(5 - 3)/2 = 5
d = 11.(11-3)/2 = 44
Adicionando-se os vértices e as diagonais: 5 + 11 + 5 + 44 = 65
RESPOSTA: B