QUESTÃO - (ESA 2006)

As bases de um trapézio medem 19m e 9m e os lados não paralelos, 6m e 8m. A área dess trapézio, em dm², é:

a) 6072

b) 6270

c) 6027

d) 6702

e) 6720

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RESPOSTA: E

A figura referente a este enunciado pode ser desenhada da seguinte forma:

Utilizando algumas incógnitas podemos utilizar o teorema de pitágoras nos triângulos AED e FBC, respectivamente: 

| 6² = x² + h² (1)

| 8² = (10 - x)² + h² (2)

Desenvolvendo (2) temos:

8² = 100 - 20x + x² + h² (3)

Fazendo (3) - (1) temos:

8² - 6² = 100 - 20x + x² + h² - x² - h²

28 = 100 - 20x

20x = 72

x = 72/20

x = 3,6

Substituindo o valor de x em (1) temos:

6² = x² + h²

36 = (3,6)² + h²

h² = 23,04 (extraindo-se a raiz quadrada de 23,04)

h = 4,8

Agora que sabemos o valor das duas bases e da altura, podemos calcular a área: 

A = (B + b).h/2

A = (19 + 9).4,8/2

A = 67,2m²

Para transformar de m² para dm² temos que multiplicar por 100, assim:

A = 67,2m² . (100) = 6720dm²