Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são tais que cada uma delas tangencia exteriormente a outras duas. O triangulo cujos vértices são os centros dessas circunferências tem área de:
a) 36r²
b) 18r²
c) 10r²
d) 20r²
e) 30r²
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RESPOSTA: E
Os lados do triângulo ABC serão dados pelas distância entre os centros das circunferências
AB = 5r,
AC = 12r, e
BC = 13r.
Note que o triângulo ABC é retângulo em A (pitágoras), pois
BC² = AB² + AC² (TEOREMA DE PITÁGORAS)
Assim sendo, a área é dada por: AB.AC/2
logo,
12.5/2 = 30r².
logo,
12.5/2 = 30r².
Pq é retângulo? N entendi
ResponderExcluirPorque 13²=12²+5²
Excluir
ResponderExcluirPor que não podemos usar a hipotenusa como referência para a base?
Porque precisamos de uma altura que faça 90graus com a base.
ResponderExcluirtambém é possível a resolução por meio da fórmula de heron:
ResponderExcluir(semiperímetro) p = __12R + 13R + 5R _____ = 15R
2
A^2 = p.(p-a).(p-b).(p-c)
A^2 = 15R.(15R-12R).(15R-13R).(15R-5R)
A^2 = 15R.3R.2R.10R
A^2 = 30^2.R^4
A = 30 R^2 (letra E)