A soma dos inversos das raízes da equação do 2º grau x²-2(m+1)x +(m+3) = 0 é igual a 4. Se nesta equação m é constante, podemos afirmar que m² é igual a:
a) 16
b) 1
c) 25
d) 9
e) 4
_______________________
- Seja ax² + bx² + c = 0, uma equação do 2º grau.
A soma das raízes da equação do 2º grau é dada por: S = x' + x" = - b/a
O produto das raízes da equação do 2º grau é dado por: S = x' . x" = c/a
Sendo a soma dos inversos das raízes da equação do 2º grau x²-2(m+1)x +(m+3) = 0 é igual a 4, temos:
1/x' + 1/x" = 4
Calculando-se o mmc de x' e x" temos:
Calculando-se o mmc de x' e x" temos:
(x' + x")/x'.x" = 4 ⇔ x' + x" = 4 (x'.x")
Seja (x' + x") = - b/a e (x' . x") = c/a, então
- b/a = 4.c/a
- b = 4c
* Na equação x²-2(m+1)x +(m+3) = 0 temos b = -2(m+1) e c = (m+3)
assim,
- b = 4c ⇔ - [-2(m+1)] = 4(m + 3)
- [-2m - 2] = 4m + 12
2m + 2 = 4m + 12
4m - 2m = 2 - 12
2m = -10
m = - 10/2 ⇔ m = - 5
m² = (-5)² = 25
Seja (x' + x") = - b/a e (x' . x") = c/a, então
- b/a = 4.c/a
- b = 4c
* Na equação x²-2(m+1)x +(m+3) = 0 temos b = -2(m+1) e c = (m+3)
assim,
- b = 4c ⇔ - [-2(m+1)] = 4(m + 3)
- [-2m - 2] = 4m + 12
2m + 2 = 4m + 12
4m - 2m = 2 - 12
2m = -10
m = - 10/2 ⇔ m = - 5
m² = (-5)² = 25
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