As equações (x+1)² + (y-4)² = 64 e (x-4)² + (y+8)² = 25 representam duas circunferências cuja posição relativa no plano permite afirmar que são:
A) Interiores (sem ponto de intersecção)
B) Exteriores (sem ponto de intersecção)
C) Tangentes interiores
D) Tangentes exteriores
E) Secantes
------------------------------------------------------------------------------------------------------ RESPOSTA: D
» Resposta Comentada:
Temos:
C1 = Centro da circunferência 1
C1 = Centro da circunferência 2
R1 = Raio da da circunferência 1
R2 = Raio da da circunferência 2
Assim,
C1 = (-1, 4) e R1 = 8
C2 (4, -8) e R2 = 5
Distâncias (d) entre os centros das circunferências: 👀 (Lembra de calculo da distância entre dois pontos)
d(C1, C2)² = (4-(-1))² + (-8-4)²
d = 13
Temos ainda que = R1 + R2 = 13
Como, d = R1 + R2 = 13 ⇒ Tangentes exteriores
LEMBRE-SE:
a) Tangentes externas
Duas circunferências são tangentes externas quando possuem somente um ponto em comum e uma exterior à outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das duas circunferências seja equivalente à soma das medidas de seus raios.
Duas circunferências são tangentes externas quando possuem somente um ponto em comum e uma exterior à outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das duas circunferências seja equivalente à soma das medidas de seus raios.
b) Tangentes internas
Duas circunferências são tangentes internas quando possuem apenas um ponto em comum e uma esteja no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os dois centros seja igual à diferença entre os dois raios.
Duas circunferências são tangentes internas quando possuem apenas um ponto em comum e uma esteja no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os dois centros seja igual à diferença entre os dois raios.
d(C1,C2) = R1 - R2
2. Circunferências externas.
Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios.
Duas circunferências são consideradas externas quando não possuem pontos em comum. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser maior que a soma das medidas de seus raios.
d(C1,C2) > R1 + R2
3. Circunferências secantes.
Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.
Duas circunferências são consideradas secantes quando possuem dois pontos em comum. A condição para que isso aconteça é que a distância entre os centros das circunferências deve ser menor que a soma das medidas de seus raios.
d(C1,C2) < R1 + R2
4. Circunferências internas.
Duas circunferências são consideradas internas quando não possuem pontos em comum e uma está localizada no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser equivalente à diferença entre as medidas de seus raios.
Duas circunferências são consideradas internas quando não possuem pontos em comum e uma está localizada no interior da outra. A condição para que isso ocorra é que a distância entre os centros das circunferências deve ser equivalente à diferença entre as medidas de seus raios.
d(C1,C2) < R1 - R2
5. Circunferências concêntricas.
Duas circunferências são consideradas concêntricas quando possuem o centro em comum. Nesse caso, a distância entre os centro é nula.
d(C1,C2) = 0
DADOS DOIS PONTOS:
ResponderExcluirPA = (XA, YA)
PB = (XB, YB)
ENTÃO, A DISTÂNCIA d(PA, PB) E DADA POR:
d(PA, PB)² = (XB - XA)² + (YB - YA)²