(IME 2017) - QUESTÃO

Sejam Z1 e Z2 números complexos tais que Z2 é imaginário puro e |Z1 − Z2|=| Z2| . Para quaisquer valores de Z1 e Z2 que atendam a essas condições tem-se que:

a) Im(Z2) > 0

b) Im(Z2) ≤ 0 

c) Z1| ≤ 2 | Z2|

d) Re(Z1) ≥ 0

e) Re(Z1) ≤ Im(Z2)

-------------------------------------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: C
Resposta Comentada:

Como  é imaginário puro, ele está localizado no eixo imaginário do plano de Argand-Gauss.

Como ,  está localizado em uma circunferência de raio  centrada em , que tangencia o eixo real na origem.

Como  e  estão na circunferência, a distância entre eles é menor ou igual ao diâmetro e então:

.