QUESTÃO

(ENEM) José, Paulo e Antônio estão jogando dados não viciados, nos quais, em cada uma das seis faces, há um número de 1 a 6. Cada um deles jogará dois dados simultaneamente. José acredita que, após jogar seus dados, os números das faces voltadas para cima lhe darão uma soma igual a 7. Já Paulo acredita que sua soma será igual a 4 e Antônio acredita que sua soma será igual a 8.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é

a) Antônio, já que sua soma é a maior de todas as escolhidas.

b) José e Antônio, já que há 6 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 4 possibilidades para a escolha de Paulo.

c) José e Antônio, já que há 3 possibilidades tanto para a escolha de José quanto para a escolha de Antônio, e há apenas 2 possibilidades para a escolha de Paulo.

d) José, já que há 6 possibilidades para formar sua soma, 5 possibilidades para formar a soma de Antônio e apenas 3 possibilidades para formar a soma de Paulo.

e) Paulo, já que sua soma é a menor de todas.

RESOLUÇÃO:

Ao jogar os dois dados simultaneamente, há 6 ⋅ 6 = 36 possibilidades:

Dessas, 6 têm soma igual a 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1);

3 têm soma igual a 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1);

e 5 têm soma igual a 8: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2).

Assim, há 6 possibilidades de formar a soma sugerida por José, 5 possibilidades de formar a soma sugerida por Antônio e 3 possibilidades de formar a soma sugerida por Paulo.