(ENEM) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado.
Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50,00 o m².
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?
a) R$ 22,50
b) R$ 35,00
c) R$ 40,00
d) R$ 42,50
e) R$ 45,00
RESOLUÇÃO:
Calculando a área do triângulo ABP, temos = 1/4.1/2.1/2 = 1/16
Como são 4 triângulos congruentes, temos 4.1/16 = 1/4
Assim, a parte mais clara tem área igual a 1/4 do quadrado e custa 1/4.50 = 12,50. A parte sombreada corresponde a 3/4 do quadrado e custa 3/4.30 = 22,50. Somando os dois valores: 12,50 + 22,50 = 35,00. Portanto, o custo dos materiais utilizados em um vitral é de R$ 35,00.
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