(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Uma máquina térmica de Carnot opera entre as temperaturas constantes de 420 K e 315 K e, a cada ciclo, realiza um trabalho de 600 cal. O calor rejeitado pela máquina à fonte fria é, então, totalmente transferido para uma mistura de gelo e 45 g de água líquida que se encontra a 0 ºC, ao nível do mar. A razão entre a massa do gelo e a massa da água líquida é de 27. Após a máquina térmica executar N ciclos, toda a mistura encontra-se na forma de vapor de água a 100 ºC. O valor de N é:

Dados: A única troca de calor da mistura é o calor recebido da fonte fria e que foi rejeitado pela máquina térmica; o calor latente de fusão do gelo é 80 cal/g; o calor latente de vaporização da água é de 540 cal/g; o calor específico da água é de 1 cal/gºC.

[A] 41

[B] 223

[C] 205

[D] 502

[E] 617

Vamos resolver passo a passo.

1. Rendimento da máquina de Carnot

O rendimento é

$$\eta = 1-\frac{T_f}{T_q}$$

onde:

• $T_q = 420\,K$
  
• $T_f = 315\,K$
  

Logo,

$$\eta = 1-\frac{315}{420}=1-0,75=0,25.$$

Como

$$\eta=\frac{W}{Q_q},$$

e o trabalho realizado por ciclo é

$$W=600\ \text{cal},$$

temos

$$Q_q=\frac{600}{0,25}=2400\ \text{cal}.$$

O calor rejeitado para a fonte fria em cada ciclo é

$$Q_f=Q_q-W=2400-600=1800\ \text{cal}.$$

2. Massa da mistura

A massa de água líquida é 45 g.

A razão entre a massa do gelo e a massa da água é

$$\frac{m_g}{45}= \frac{27}{1},$$

portanto,

$$m_g=27\times45=1215\ \text{g}.$$

A massa total de água após a fusão será

$$m=1215+45=1260\ \text{g}.$$

3. Calor necessário para transformar toda a mistura em vapor a 100 ºC

(a) Fundir o gelo

$$Q_1=1215\times80=97200\ \text{cal}.$$

(b) Aquecer toda a água de 0 ºC até 100 ºC

$$Q_2=1260\times100=126000\ \text{cal}.$$

(c) Vaporizar toda a água

$$Q_3=1260\times540=680400\ \text{cal}.$$

4. Calor total

$$Q=97200+126000+680400=903600\ \text{cal}.$$

5. Número de ciclos

Cada ciclo fornece à mistura

$$1800\ \text{cal}.$$

Logo,

$$N=\frac{903600}{1800}=502.$$