(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Um helicóptero de massa 10 t está abaixando até o solo uma caixa de massa 2 t contendo vários tipos de munição. A caixa está presa externamente à aeronave por meio de uma corda ideal. O conjunto helicóptero e caixa, inicialmente, desce com uma velocidade de 10 m/s, mas precisa ser freado com uma aceleração constante nos 50 m seguintes da descida. Ao final dessa descida, o conjunto atinge uma velocidade constante de 5 m/s. O módulo da força de sustentação do ar no conjunto helicóptero e caixa durante a frenagem, em kN, é:

Dados: Considere que o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s² . 

[A] 9

[B] 12

[C] 29

[D] 120

[E] 129

Vamos resolver passo a passo.

1. Dados

• Massa do helicóptero: $10\,t = 10\,000\,kg$
  
• Massa da caixa: $2\,t = 2\,000\,kg$
  
• Massa total:

$$m=12000kg$$

• Velocidade inicial:

$$v_0=10m\mathrm{/}s$$

• Velocidade final:

$$v=5m\mathrm{/}s$$

• Deslocamento:

$$\mathrm{\Delta }s=50m$$

• Gravidade:

$$g = 10\,m/s^2$$

2. Calcular a aceleração

Usamos a equação de Torricelli:

$$v^2=v_0^2+2a\mathrm{\Delta }s$$

Substituindo:

$$5^2 = 10^2 + 2a(50)$$
$$25 = 100 + 100a$$
$$100a = -75$$
$$a=-\mathrm{0,75}m\mathrm{/}{s}^2$$

Como o movimento é para baixo e a velocidade diminui, a aceleração é para cima, com módulo

$$\mathrm{0,75}m\mathrm{/}{s}^2\mathrm{.}$$

3. Aplicar a Segunda Lei de Newton

Forças no conjunto:

• Peso (para baixo):

$$P = mg = 12\,000\cdot10 = 120\,000\,N = 120\,kN.$$

• Sustentação do ar $F$ (para cima).

Escolhendo o sentido para cima como positivo:

$$F - P = ma$$
$$F - 120\,000 = 12\,000\cdot0{,}75$$
$$F - 120\,000 = 9\,000$$
$$F = 129\,000\,N$$
$$F=129kN\mathrm{.}$$