Sejam três conjuntos A, B e C, sabe-se que o numero de elementos do conjunto A é 23; o numero de elementos de (B∩C) é 7 e o número de elementos de (A∩B∩C) é 5. O numero de elementos de (AUB)∩(AUC) é:
a) 21
b) 25
c) 30
d) 23
e) 27
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RESPOSTA: B
Dados três conjuntos A, B e C temos:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Agora vamos à resolução da questão:
A = 23, B = ?, C = ?
a, b, c = somente A, B, C
x = somente A inter B
y = somente A inter C
a + x + y + 5 = 23
a + x + y = 18
A U B = a + b + x + y + 5 + 2
A U C = a + c + x + y + 5 + 2
(A U B) inter (A U C) = a + x + y + 5 + 2
(A U B) inter (A U C) = 18 + 5 + 2
(A U B) inter (A U C) = 25
De onde surgiu o 2?
ResponderExcluirToda vez que for começar um conjunto, sempre deverá começar pela União dos três conjuntos, que na questão é 5. Depois de posicionar a união dos três conjuntos, é preciso fazer a diferença da União dos três conjuntos pela União de dois conjuntos, que é 7. Logo, 7-5=2
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