Se um polinômio f for divisível separadamente por (x – a) e (x – b) com a ≠ b, então f é divisível pelo produto entre (x–a) e (x–b). Sabendo-se que 5 e -2 são os restos da divisão de um polinômio f por (x – 1) e (x + 3), respectivamente, então o resto da divisão desse polinômio pelo produto dado por (x – 1) e (x + 3) é igual a:
a) 13x/4 + 7/4
b) 7x/4 – 13/4
c) 7x/4 + 13/4
d) -13x/4 – 13/4
e) -13x/4 – 7/4
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RESPOSTA: C
Sabe-se que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a).
Dividindo o polinômio f pelo polinômio de grau 2, resultado do produto (x-1).(x+3). Observe que o resto deve ter grau 1 ou 0 (se a divisão for exata).
Chamaremos o resto de ax + b.
Temos:
P(1) = 5 (5 é o resto da divisão de f por x-1)
P(-3) = -2 (-2 é o resto da divisão de f por x+3)
Daí,
a.1 + b = 5
a.(-3) + b = -2
Subtraindo a equação 1 pela equação 2, temos:
4a = 7
a = 7/4
Substituindo “a” na equação 1, temos:
7/4 + b = 5
b = 5 – 7/4
b = 13/4
Concluímos que o resto é ax + b = (7/4).x + 13/4
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