(EsPCEx 2020) - QUESTÃO

Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

[A] 8!

[B] 7·7!

[C] 7!

[D] 2·7!

[E] 6·7!

O número de maneiras em que os dois estão sempre juntos é 2!7!

Portanto a quantidade de maneiras em que eles nunca estão juntos é:

8! – 2!7! = 8.7! – 2.7! ⇒ 7!(8 - 2) = 6.7!