(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

A soma de todas as raízes em [0, 2𝜋] da equação cos𝑎 + cos(3𝑎) = 0 é igual a:

[A]  2𝜋 

[B]  3𝜋 

[C]  4𝜋 

[D]  5𝜋 

[E]  6𝜋

(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Considere as retas 𝑟: 4𝑥 + 5𝑦 = 0 e 𝑠: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Sabendo-se que 𝑏 < 0, 𝑟 é per pendicular a 𝑠 e que a reta 𝑠 forma com os eixos coordenados um triângulo de área 10 𝑢.𝑎. (unidade de área), o valor de 𝑎 + 𝑏 é igual a: 

[A]  −21/5

[B]  25/4 

[C]  −25/4 

[D]  15/4 

[E]  −15/4 

(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

O resto da divisão do polinômio 𝑝(𝑥) por (𝑥 − 1)(𝑥² − 4) é o polinômio 𝑟(𝑥). Sabendo-se que os restos das divisões de 𝑝(𝑥) por (𝑥 − 1) e (𝑥² − 4) são, respectivamente, −2 e (𝑥 + 3), o valor de 𝑟(−1) é igual a:

[A]  −4 

[B]  −3 

[C]  0 

[D]  3 

[E]  4 

(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Em um triângulo ABC, traçam-se as bissetrizes interna 𝐴𝐷 e externa 𝐴𝐸̅ em relação ao vértice 𝐴, conforme figura abaixo. 

Sabe-se que o perímetro do triângulo ABC mede 30 cm, o lado 𝐵𝐶̅ mede 10 cm e o segmento 𝐷𝐸̅ mede 24 cm. O valor, em cm, do módulo da diferença entre as medidas dos lados 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶̅ é igual a: 

[A]  2 

[B]  4  

[C]  6 

[D]  8 

[E]  12 

(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

O módulo do número complexo 𝑧 de maior argumento, tal que |𝑧 + 50| ≤ 30 , é igual a: 

[A]  25 

[B]  30 

[C]  35 

[D]  40 

[E]  45

(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Um professor dividiu sua turma em três grupos de alunos. No grupo A existem 5 (cinco) meninos e 3 (três) meninas. No grupo B existem 3 (três) meninos e 5 (cinco) meninas. No grupo C existem 4 (quatro) meninos e 5 (cinco) meninas. O professor resolveu escolher aleatoria mente um grupo e, deste grupo, escolher, ao acaso, uma pessoa para responder a uma per gunta. A probabilidade de ter sido escolhida uma menina do grupo B é igual a:

[A]  13/25          

[B]  13/75        

[C]  5/8                        

[D]  5/24        

[E]  5/16