(IME 2017) - QUESTÃO

Um meteorologista mediu por duas vezes em um mesmo dia a umidade relativa do ar e a temperatura do ar quando estava em um pequeno barco a remo no meio de um grande lago. Os dados encontram-se apresentados na tabela a seguir:


Diante do exposto, a razão entre as taxas de evaporação de água do lago calculadas na primeira e na segunda medida de umidade relativa do ar é:

a) 16/13 
b) 17/14 
c) 2
d) 7/4
e) 4


-------------------------------------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: C
Resposta Comentada:

O processo de vaporização da água é reversível, e a sua taxa de evaporação pode ser escrita como segue:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨script¨»l«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«munderover»«mo»§#x21CC;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mrow»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/munderover»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mstyle»«/math»
Taxa de evaporação = velocidade de vaporização – velocidade de condensação
Taxa de evaporação = «math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Quando o processo chega ao equilíbrio:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfenced open=¨¨ close=¨}¨»«mtable columnalign=¨left¨»«mtr»«mtd»«mi»Taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»V«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»press§#xE3;o«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»m§#xE1;xima«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»vapor«/mi»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mfenced»«mtable»«mtr»«mtd»«mn»0«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»2«/mn»«mo»)«/mo»«/mtd»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Substituindo (2) em (1):
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«mo»(«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Como a temperatura não variou, k–1 e PMV são os mesmos nos dois períodos; portanto:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»d«/mi»«mi»e«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/menclose»«mo»(«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mstyle displaystyle=¨true¨»«mfrac»«mi mathvariant=¨normal¨»k«/mi»«mrow»«mo»-«/mo»«mn»1«/mn»«/mrow»«/mfrac»«/mstyle»«/menclose»«mo»(«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«mo»,«/mo»«mn»2«/mn»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»3«/mn»«mo»)«/mo»«/mstyle»«/math»
A umidade relativa é dada pela razão entre pressão parcial de H2O(v) e a PMV.
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mi»PMV«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#x2234;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»P«/mi»«mrow»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»H«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»O«/mi»«mrow»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»v«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/msub»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mstyle»«/math»
Substituindo (4) em (3):
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»PMV«/mi»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»PMV«/mi»«/menclose»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mn»1«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«menclose notation=¨updiagonalstrike¨»«mi»PMV«/mi»«/menclose»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi mathvariant=¨normal¨»u«/mi»«mn»2«/mn»«/msub»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»1«/mn»«/msub»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mi»taxa«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»de«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»evapora§#xE7;§#xE3;o«/mi»«msub»«mo»)«/mo»«mn»2«/mn»«/msub»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»4«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«mrow»«mo»(«/mo»«mn»1«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»7«/mn»«mo»)«/mo»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»6«/mn»«/mrow»«mrow»«mn»0«/mn»«mo»,«/mo»«mn»3«/mn»«/mrow»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»2«/mn»«/mstyle»«/math»

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