Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n, considere as afirmações:
1) A(BC) = (AB)C
2) AB = BA
3) A + B = B + A
4) det (AB) = det (A) . det (B)
5) det (A + B) = det (A) + det (B)
Então, podemos afirmar que:
a) 1 e 2 estão corretas.
b) 2 e 3 estão corretas.
c) 3 e 4 estão corretas.
d) 4 e 5 estão corretas.
e) 5 e 1 estão corretas.
1) Falso, pois em matrizes não podemos fazer a distributiva, como nos números, devemos realizar os produtos que estão indicados entre parênteses, o que não resulta valores iguais.
2) Falso, estamos falando em matrizes, precisamos esquecer os números, sabemos que isso até pode acontecer, mas em casos especiais, geralmente AB é diferente de BA.
3) Verdadeiro, pois a soma é realizada operando-se com os termos correspondentes em cada matriz, onde a ordem não interfere, veja:
3 + (-1) = 2 é o mesmo que (-1) + 3 = 2
4) Verdadeiro, Teorema de Binet.
5) Falso, não confundir com o Teorema de Binet!
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