(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Adicionando-se três números inteiros 𝑥, 𝑦, z, dois a dois, em que 𝑥< 𝑦< 𝑧, obtemos os valores 1380, 1588 e 1666. O valor de 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 é igual a: 

[A] 433 

[B] 634 

[C] 859 

[D] 911 

[E] 1015

Temos três números inteiros $x < y < z$
As somas dois a dois são:

$$x + y = 1380$$
$$x + z = 1588$$
$$y + z = 1666$$

- Passo 1: Somando as três equações

$$(x+y) + (x+z) + (y+z) = 1380 + 1588 + 1666$$
$$2x + 2y + 2z = 4634$$
$$2(x+y+z) = 4634$$
$$x+y+z = 2317$$

- Passo 2: Encontrando cada valor

Sabemos que:

$$x = (x+y+z) - (y+z)$$
$$x = 2317 - 1666 = 651$$
$$y = 2317 - 1588 = 729$$
$$z = 2317 - 1380 = 937$$

Verificando:

• 651 < 729 < 937 

- Passo 3: Calculando $x - y + z$

$$651 - 729 + 937$$
$$= -78 + 937$$
$$=859$$