(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Alex, Bruno, Carla, Daniela, Eduardo e Mônica vão ao cinema e pretendem se sentar em uma única fileira. Eduardo e Mônica estão namorando e querem se sentar juntos. Alex e Bruno brigaram e não desejam se sentar juntos. O número de maneiras diferentes que todos podem se sentar de modo que a configuração acima ocorra é igual a:

[A]  24          

[B]  96        

[C]  120                        

[D]  144        

[E]  240

Temos 6 pessoas: Alex (A), Bruno (B), Carla (C), Daniela (D), Eduardo (E) e Mônica (M).

- Condição: Eduardo e Mônica juntos

Tratamos (E,M) como um bloco.

Assim, em vez de 6 pessoas, temos:

• 1 bloco (EM)

• A, B, C, D

Total: 5 “elementos”

Número de maneiras de organizar esses 5 elementos:

$$5! = 120$$

Como E e M podem trocar de posição dentro do bloco:

$$120 \times 2 = 240$$

Se não houvesse restrição entre Alex e Bruno, teríamos 240 arranjos.

- Subtrair casos em que Alex e Bruno ficam juntos

Agora tratamos:

• bloco (EM)

• bloco (AB)

• C

• D

Total: 4 elementos

Número de arranjos:

$$4! = 24$$

Dentro dos blocos:

• EM pode inverter → 2 maneiras

• AB pode inverter → 2 maneiras

Total:

$$24 \times 2 \times 2 = 96$$

- Subtração final

Arranjos válidos:

$$240-96=144$$