Sejam uma progressão aritmética (a1, a2, a3, a4, ...) e uma progressão geométrica (b1, b2, b3, b4, …) de termos inteiros, de razão r e razão q, respectivamente, onde r e q são inteiros positivos, com q > 2 e b1 > 0. Sabe-se, também, que a1+b2 = 3, a4+b3=26. O valor de b1 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Resposta Comentada:
Temos pelo enunciado:
Fazendo 
:
:
Se 
, teríamos 
, o que é absurdo.
, teríamos , o que é absurdo.
Logo, 
. Por outro lado, se 
ou 
, teríamos 
múltiplo de 
, e então
seria múltiplo de , o que é absurdo.
. Por outro lado, se ou , teríamos múltiplo de , e então seria múltiplo de , o que é absurdo.
Então 
, o que nos dá:
, o que nos dá:
Como 
e 
são inteiros positivos, 
.
e são inteiros positivos, .
Neste caso, temos 
, que satisfaz 
e 
.
, que satisfaz e .
Nenhum comentário:
Postar um comentário