9 de julho de 2017

(IME 2017) - QUESTÃO

Poderá ver também mais exercícios sobre: , , ,
Sejam x, y e z números complexos que satisfazem ao sistema de equações abaixo:


O valor da soma x³ + y³ + z³ é:

a) 210
b) 235
c) 250
d) 320
e) 325


-------------------------------------------------------------------------------------------------- RESPOSTA: B
Resposta Comentada:
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«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center center center left center¨»«mtr»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«/mfrac»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mfrac»«mn»1«/mn»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mrow»«mi»xy«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»yz«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»xz«/mi»«/mrow»«mi»xyz«/mi»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mfrac»«mn»1«/mn»«mn»4«/mn»«/mfrac»«/mtd»«mtd»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«mi»xyz«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»4«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»12«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»48«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»
Sabemos que:
«math style=¨font-family:Tahoma¨ xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mtable columnalign=¨right center left center¨»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mo»(«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»[«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mn»2«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»-«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mi»xy«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»yz«/mi»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»xz«/mi»«mo»)«/mo»«mo»]«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mi»xyz«/mi»«/mtd»«mtd»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»7«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»(«/mo»«mn»25«/mn»«mo»-«/mo»«mn»12«/mn»«mo»)«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»3«/mn»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»§#xB7;«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»48«/mn»«/mtd»«mtd»«mo»§#x21D2;«/mo»«/mtd»«/mtr»«mtr»«mtd»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»x«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»y«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»+«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mi mathvariant=¨normal¨»z«/mi»«mn»3«/mn»«/msup»«/mtd»«mtd»«mo»=«/mo»«/mtd»«mtd»«mn»235«/mn»«/mtd»«mtd/»«/mtr»«/mtable»«/mstyle»«/math»

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