(ITA 2023) - QUESTÃO

Considere o conjunto: A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}.

Qual o menor n ∈ N tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256? 

a) n = 5. 

b) n = 6. 

c) n = 7. 

d) n = 8. 

e) n = 9.

(ITA - 2019) QUESTÃO

Considere as seguintes afirmações:
I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas.
II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160°.
III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices.

É(são) VERDADEIRA(S) 

a) apenas I. 

b) apenas II. 

c) apenas III. 

d) apenas I e II. 

e) apenas II e III.

(ITA - 2019) QUESTÃO

Considere o polinômio p(x) = x³ – mx² + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b ∈ , da equação p(z) = O satisfaz a igualdade a = mb² + nb – 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a 

a) 6. 

b) 7. 

c) 8. 

d) 9. 

e)10.

(ITA - 2019) QUESTÃO

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < π/2. Então, a soma de todos os valores de x ∈ [0, 2π] que satisfazem a equação cosx.sen(a + x) = sen a é igual a:

a) 5π + 2a.
b) 5π + a.
c) 5π.
d) 5π – a.
e) 5π – 2a.

(ITA - 2019) QUESTÃO

Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações 

c1 : 16x² + 9y² – 224x – 72y + 640 = 0, 

c2 : x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0.

Sejam P e Q os pontos de interseção de cl com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a 

a) 15 + 7√3. 

b) 15 – 7√3. 

c) 15 + 14√3. 

d) 15 – 14√3. 

e) 25 + 10√3

(ITA - 2019) QUESTÃO

A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a 

a) 20. 

b) 21. 

c) 22. 

d) 23. 

e) 24.