(EsPCEx 2020) - QUESTÃO

Sabendo-se que a equação 2x² + ay² - bxy - 4x + 8y + c = 0 representa uma circunferência de raio 3, a soma a + b + c é igual a

[A] -10.

[B] -6.

[C] -2.

[D] 2.

[E] 6.

(ITA - 2019) QUESTÃO

Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações 

c1 : 16x² + 9y² – 224x – 72y + 640 = 0, 

c2 : x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0.

Sejam P e Q os pontos de interseção de cl com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a 

a) 15 + 7√3. 

b) 15 – 7√3. 

c) 15 + 14√3. 

d) 15 – 14√3. 

e) 25 + 10√3

(EEAR/CFS 2/2018) - QUESTÃO

 Se A(x, y) pertence ao conjunto dos pontos do plano cartesiano que distam d do ponto C(x0, y0), sendo d > 2, então 

a) (x – x₀)² + (y – y₀)² + d² = 0 

b) (x – x₀)² + (y – y₀)² = d² 

c) (x – x₀)² + (y – y₀)² = 2d 

d) y – y₀ = d(x – x₀) 

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Uma circunferência tem centro no eixo das abscissas, passa pelo ponto (4,4) e não intercepta o eixo das ordenadas. Se a área do círculo definido por essa circunferência é 17π, a abscissa de seu centro é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

(AFA 2017) - QUESTÃO

Considere no plano cartesiano a circunferência 𝞴 tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A(1, 1). Sabendo que a reta t: x – y + 4 = 0 tangencia 𝞴 no ponto B, marque a opção correta. 

a) A soma das coordenadas de B é igual a 3  

b) P(–1, 2) é exterior a 𝞴. 

c) O ponto de 𝞴 mais próximo da origem é Q(0,2 2 – √2) 

d) A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a 𝞴. 

(IME 2016) - QUESTÃO

Um triângulo ABC tem o seu vértice A na origem do sistema cartesiano, seu baricentro é o ponto D(3,2) e seu circuncentro é o ponto E(55/18,5/6). Determine: 

• a equação da circunferência circunscrita ao triângulo ABC; 
• as coordenadas dos vértices B e C.