(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Alex, Bruno, Carla, Daniela, Eduardo e Mônica vão ao cinema e pretendem se sentar em uma única fileira. Eduardo e Mônica estão namorando e querem se sentar juntos. Alex e Bruno brigaram e não desejam se sentar juntos. O número de maneiras diferentes que todos podem se sentar de modo que a configuração acima ocorra é igual a:

[A]  24          

[B]  96        

[C]  120                        

[D]  144        

[E]  240

(EsPCEx 2020) - QUESTÃO

Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas, de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira não fiquem juntos?

[A] 8!

[B] 7·7!

[C] 7!

[D] 2·7!

[E] 6·7!

(EsPCEx 2020) - QUESTÃO

Dois dados cúbicos não viciados, um azul e outro vermelho, são lançados. Os dois dados são numerados de 1 a 6. Qual a probabilidade da soma dos números que saírem nos dois dados dar 7, sabendo-se que no dado azul saiu um número par?

[A] 1/12 

[B] 1/2

[C] 1/6

[D] 1/3

[E] 1/18

(EsPCEx) - QUESTÃO

Considere o conjunto de números naturais {1, 2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é

[A] 168. 

[B] 196. 

[C] 224. 

[D] 227. 

[E] 231.

(ITA - 2019) QUESTÃO

A expansão decimal do número 100! = 100 . 99 … 2 . 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a 

a) 20. 

b) 21. 

c) 22. 

d) 23. 

e) 24.

(EEAR/CFS 2/2018) - QUESTÃO

Um maestro escolherá 5 músicas distintas, dentre as 10 que dispõe, e montará uma apresentação. Para a escolha das músicas e da ordem que elas serão tocadas, o maestro possui um número de possibilidades cujo algarismo das unidades é 

a) 0 

b) 2 

c) 4 

d) 6 

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:

1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.

Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha.

Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é

a) 10% mais fraca.

b) 10% mais forte.

c) De mesma força.

d) 20% mais fraca.

e) 20% mais forte.

(AFA 2017) - QUESTÃO

Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos,   2 vermelhos e 1 branco. Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas·é igual a: 

a) 12600. 

b) 16200. 

c) 21600. 

d) 26100. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1 valete (J), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a  

a) 612. 

b) 613. 

c) 614. 

d) 615. 

(AFA 2015) - QUESTÃO

Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos. Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. 

A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é

a) 8/81

b) 15/81

c) 18/81

d) 23/81

(AFA 2015) - QUESTÃO

Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. 

A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é 

a) 8.7! 

b) 7!

c)  5.4!  

d)  10! 

(IME 2017) - QUESTÃO

Um hexágono é dividido em 6 triângulos equiláteros. De quantas formas podemos colocar os números de 1 a 6 em cada triângulo, sem repetição, de maneira que a soma dos números em três triângulos adjacentes seja sempre múltiplo de 3? Soluções obtidas por rotação ou reflexão são diferentes, portanto as figuras abaixo mostram duas soluções distintas.

a) 12 

b) 24 

c) 36 

d) 48 

e) 96

(EsPCEx 2016) - QUESTÃO

Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8. Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?

a) 56

b) 456

c) 40 320

d) 72 072

e) 8 648 640

--------------------------------------------------------------------RESPOSTA: C

QUESTÃO

Resolvendo a equação fatorial x - 5 = 4!, obtemos:

a) x = 29
b) x = 9!
c) x = 9
d) x = 1
e) x - 20

RESPOSTA: A

QUESTÃO

O fatorial de um número n (n pertence ao conjunto dos números naturais) é sempre o produto de todos os seus antecessores, incluindo si próprio e excluindo o zero. A representação é feita pelo número fatorial seguido do sinal de exclamação, n!.

Sabendo-se que não existe fatorial para números negativos e o fatorial de 0 ( 0! ) é 1, não podemos afirmar que:

a) 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720

b) 5! = 5.4.3.2.1 = 120

c) 4! = 4.3.2.1 = 24

d) 3! = 3.2.1 = 6

e) 4! . 2 = 8!

RESPOSTA: E

QUESTÃO - (ESAF – FUNAI – 2016)

Considere as quatro letras A, C, G e T formando pares de letras nos quais A só forma par com T e C só forma par com G. Indique quantas sequências distintas de três pares ordenados de letras e com repetição podem ser formadas.

a) 4

b) 8

c) 16

d) 32

e) 64

RESPOSTA: E

QUESTÃO

Para um fatorial genérico temos:

n! = n . (n - 1)!  =  n . (n - 1) . (n - 2)!  =  n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!

Temos ainda que 0! = 1 e 1! = 1.

Assim sendo, o valor de 5! é:

A) 10
B) 12
C) 100
D) 120
E) 600

RESPOSTA: D

(IME - 2006) - QUESTÃO

Um grupo de nove pessoas, sendo duas delas irmãos, deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, o número de equipes que podem ser organizadas é:

A) 288

B) 455

C) 480

D) 910

E) 960 

QUESTÃO

(Furg-RS) Existem cinco livros diferentes de Matemática, sete livros diferentes de Física e dez livros diferentes de Química. O número de maneiras que podemos escolher dois livros com a condição de que eles não sejam da mesma matéria é:

a) 35 

b) 50

c) 70 

d) 155

e) 350

RESPOSTA: D

QUESTÃO

(ITA-SP) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?

a) 375 

b) 465 

c) 545

d) 585

e) 625

RESPOSTA: D