(EsPCEx 2025) - QUESTÃO

Em uma escola, foi realizada uma entrevista com 500 (quinhentos) alunos, que deveriam 

declarar se gostavam das disciplinas de Física, Matemática e Química. Verificou-se que: 

- 170 (cento e setenta) não gostavam de nenhuma das 3 disciplinas; 

- 100 (cem) gostavam das 3 disciplinas; 

- 170 (cento e setenta) gostavam de Química; 

- 180 (cento e oitenta) gostavam de Matemática;  

- 300 (trezentos) gostavam de Física; 

- 80 (oitenta) gostavam somente de Física; e  

- Nenhum aluno gostava somente de Química

De posse dessas informações, o número de alunos que gostavam somente de Matemática é igual a: 

[A]  30 

[B]  20 

[C]  40 

[D]  50 

[E]  35

(EsPCEx 2023) - QUESTÃO

Sobre uma semicircunferência de diâmetro AB, são dispostos 10 pontos distintos, incluindo A e B. Tomando-se quaisquer três pontos distintos dentre os 10, quantos triângulos não retângulos podem ser formados? 

[A] 8

[B] 10 

[C] 30 

[D] 112 

[E] 120

(EsPCEX 2018) - QUESTÃO

Sabendo que o número complexo i (sendo i a unidade imaginária) é raiz do polinômio p(x) = x⁵ – 2x⁴ – x + 2, podemos afirmar que p(x) tem

[A] duas raízes iguais a i, uma raiz racional e duas raízes irracionais.

[B] i e -i como raízes complexas e três raízes irracionais.

[C] uma raiz complexa i e quatro raízes reais.

[D] i e -i como raízes complexas e três raízes inteiras.

[E] três raízes simples e uma raiz dupla.

(EsPCEX 2018) - QUESTÃO

Uma hipérbole tem focos F1(-5, 0) e F2(5, 0) e passa pelos pontos P(3, 0) e Q(4, y), com y > 0. O triângulo com vértices em F1 , P e Q tem área igual a

[A] 16√7/3

[B] 16√7/5

[C] 32√7/3

[D] 8√7/3

[E] 8√7/5

(EsPCEX 2018) - QUESTÃO

Enrico guardou moedas em um cofrinho por um certo período de tempo e, ao abri-lo, constatou que:

I. o cofrinho contém apenas moedas de R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00. 

II. a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,25 é o triplo da probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50.

III. se forem retiradas 21 moedas de R$ 0,25 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 0,50 passa a ser 9/40.

IV. se forem retiradas 9 moedas de R$ 0,50 desse cofrinho, a probabilidade de retirar uma moeda de R$ 1,00 passa a ser 1/4.

Diante dessas constatações, podemos afirmar que a quantidade de moedas de R$ 0,25 nesse cofrinho era 

[A] 27. 

[B] 32. 

[C] 33. 

[D] 81. 

[E] 108. 

(EsPCEx) - QUESTÃO

O número de raízes reais da equação 2cos²x + 3cosx + 1 = 0 no intervalo ]0, 2π[ é:

[A] 0. 

[B] 1. 

[C] 2. 

[D] 3. 

[E] 4.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Sendo M = arc tg (X), N = arc tg(1/x) e P = tg (M-N), o valor de 30P para X=15 é

a) 224/30
b) 45/6
c) 45.
d) 224.
e) 225.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Determine o valor numérico do polinômio p(x) = x⁴ + 4 x³ + 6x² + 4x + 2017 para x = 89.

a) 53 213 009.
b) 57 138 236.
c) 61 342 008.
d) 65 612 016.
e) 67 302 100.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

A curva do gráfico abaixo representa a função y = lo₄x

A área do retângulo ABCD é

a) 12. 
b) 6. 
c) 3.
d) 6lo₄3/2
e) lo₄6

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Uma matriz quadrada A, de ordem 3, é definida por

Então det (A^-1) é igual a

a) 4
b) 1
c) 0
d) 1/4
e) 1/2

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

O conjunto solução da inequação ||x-4|+1|≤ 2 é um intervalo do tipo [a,b]. O valor de a+b é igual a

a) -8. 

b) -2. 

c) 0. 

d) 2. 

e) 8.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO

O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é:

a) 13/12a

b) 7/6a

c) 5/4a

d) 4/3a

e) 17a/12

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO

Seja a igualdade:

onde i é a unidade imaginária. Se a e b são números reais, então o quociente a/b é igual a:

a) √3/5
b) 3√3/5
c) - 3√3/5
d) - √3/5
e) 15√3/4

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Na figura abaixo, está representado o plano de Argand-Gauss com os afixos de 12 números complexos, identificados de A a L. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que A=(1,0). O polígono regular cujos vértices são os afixos de ∜E é:

a) BEHK. 

b) CFIL. 

c) ADGJ. 

d) BDHJ. 

e) CEIK.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

a) 10

b) 10∛5/π

c) 10∛2/π

d) 10∛π

e) 10∛3/π

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Duas instituições financeiras fornecem senhas para seus clientes, construídas segundo os seguintes métodos:

1ª instituição: 5 caracteres distintos formados por elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8,9};

2ª instituição: 6 caracteres distintos formados por duas letras, dentre as vogais, na primeira e segunda posições da senha, seguidas por 4 algarismos dentre os elementos do conjunto {3,4,5,6,7,8,9}.

Para comparar a eficiência entre os métodos de construção das senhas, medindo sua maior ou menor vulnerabilidade, foi definida a grandeza “força da senha”, de forma que, quanto mais senhas puderem ser criadas pelo método, mais “forte” será a senha.

Com base nessas informações, pode-se dizer que, em relação à 2ª instituição, a senha da 1ª instituição é

a) 10% mais fraca.

b) 10% mais forte.

c) De mesma força.

d) 20% mais fraca.

e) 20% mais forte.

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO)

Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a:

a) √3 - 2
b) 3√3 - 7
c) 7 - 4√3
d) 2 - √3
e) 2 - 4√3

(EsPCEx 2017) - QUESTÃO

Em uma população de homens e mulheres, 60% são mulheres, sendo 10% delas vegetarianas.Sabe-se, ainda, que 5% dos homens dessa população também são vegetarianos. Dessa forma, selecionando-se uma pessoa dessa população ao acaso e verificando-se que ela é vegetariana, qual é a probabilidade de que seja mulher?

a) 50%.

b) 70%.

c) 75%.

d) 80%.

e) 85%.

(EsPCEx 2016) - QUESTÃO

Corta-se de uma circunferência de raio 4cm, um setor circular de ângulo π/2 rad (ver desenho ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA E CB. O volume desse cone, em cm³, é igual a 

a) √3/3 π

b) √3/5 π

c) √15/3π

d) √15/5π

e) √5/5π

(EsPCEx 2016) - QUESTÃO

Se o perímetro de um triângulo equilátero inscrito em um círculo é 3 cm, a área do círculo (em cm²) é igual a:

a) π/3

b) 3π

c) π

d) 3√3π

e) 81π