(AFA 2019) - QUESTÃO

Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética  e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões. Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a  menor nota é um número que é divisor de   

a) 14          

b) 16 

c) 15          

d) 18  

(AFA 2017) - QUESTÃO

Considere no plano cartesiano a circunferência 𝞴 tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A(1, 1). Sabendo que a reta t: x – y + 4 = 0 tangencia 𝞴 no ponto B, marque a opção correta. 

a) A soma das coordenadas de B é igual a 3  

b) P(–1, 2) é exterior a 𝞴. 

c) O ponto de 𝞴 mais próximo da origem é Q(0,2 2 – √2) 

d) A bissetriz dos quadrantes pares é exterior a 𝞴. 

(AFA 2017) - QUESTÃO

Durante o desfile de Carnaval das escolas de samba do Rio de Janeiro em 2017, uma empresa especializada em pesquisa de opinião entrevistou 140 foliões sobre qual agremiação receberia o prêmio de melhor do ano que é concedido apenas a uma escola de samba. Agrupados os resultados obtidos, apresentaram-se os índices conforme o quadro a seguir: 

A respeito dos dados colhidos, analise as proposições a seguir e classifique-as em V(VERDADEIRA) ou F(FALSA). 

(   ) Se A for a agremiação vencedora em 2017 e se um dos foliões que opinaram for escolhido ao acaso, então a probabilidade de que ele NÃO tenha votado na agremiação que venceu é igual a 45%. (   ) Escolhido ao acaso um folião, a probabilidade de que ele tenha indicado exatamente duas agremiações é de 50%. (   ) Se a agremiação B for a campeã em 2017, a probabilidade de que o folião entrevistado tenha indicado apenas esta como campeã é menor que 10%. 

A sequência correta é: 

a) V – V – F. 

b) F – V – V. 

c) F – V – F. 

d) V – F – V. 

(AFA 2017) - QUESTÃO

Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos: 

Para a formação piramidal os blocos são dispostos em uma sequência de camadas, sendo que na última camada, no topo da pirâmide, haverá um único bloco como mostra a figura a seguir. 

A disposição total, foram utilizados 378 blocos, do topo à base da pirâmide. Havendo necessidade de acrescentar uma nova camada de blocos abaixo da base da pirâmide, obedecendo à sequência já estabelecida, serão gastos x blocos nesta camada. 

A quantidade total de divisões positivos do número x é igual a: 

a) 2. 

b) 3. 

c) 4. 

d) 5.

(AFA 2017) - QUESTÃO

Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis carros, sendo: 3 pretos,   2 vermelhos e 1 branco. Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades de os seis carros ocuparem as dez vagas·é igual a: 

a) 12600. 

b) 16200. 

c) 21600. 

d) 26100. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

As notas de oito alunos numa prova de matemática foram escritas pelo professor numa tabela como a que segue: 

Sabe-se que a média aritmética dessas notas é 8,2. Considerando as notas dos oito alunos, é correto afirmar que a nota do aluno G é: 

a) Igual à moda. 

b) Inferior a 9,8. 

c) Superior à mediana. 

d) Inferior à média aritmética das outras sete notas. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a 10√3/7πcm³, então o volume dessa pirâmide, em cm³, é igual a  

a) 45/7

b) 15√3/7

c) 30√3/7

d) 135/7

(AFA 2016) - QUESTÃO

Durante 16 horas, desde a abertura de uma certa confeitaria, observou-se a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t – 1) e t, é dada pela lei q(t)= ||t - 8| + t - 14,  em que t representa o tempo, em horas, e t ∈ {1,2,3,...,16}. É correto afirmar que 

a) Entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de “amor em pedaço”. 

b) A menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades. 

c) Em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades. 

d) O máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1 valete (J), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A). Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a  

a) 612. 

b) 613. 

c) 614. 

d) 615. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

Seja λ: 3x² + 3y² - 6x - 12y + k = 0, uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazias com os eixos coordenados. Considerando k ∈ R, é correto afirmar que 

a) P (k/3, k/3) é interior a λ. 

b) Existem apenas dois valores inteiros para k. 

c) A reta r: x = k intersecta λ.  

d) Se c é o comprimento de λ, então c > 2π unidades de comprimento. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

Resolva a equação z³ – 1 = 0 no conjunto dos números complexos. Considerando as raízes encontradas, analise as proposições abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA). 

( ) A equação possui três raízes de multiplicidade 

( ) Os afixos das raízes formam um triângulo equilátero cuja área é 3√3/2 unidades de área. 

( ) Duas das raízes são conjugadas. 

( ) Todas as raízes têm o mesmo módulo. 

A sequência correta é: 

a) V – F – V – V  

b) V – V – F – V  

c) F – F – V – F  

d) V – F – V – F 

(AFA 2016) - QUESTÃO

A solução do sistema

é tal que x + y é igual a

a) 11/3
b) 10/3
c) - 7/3
d) - 8/3

(AFA 2016) - QUESTÃO

Num auditório da Academia da Força Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de Formação de Oficiais Aviadores dos quais apenas 10 usam agasalho. Estão presentes, também, 25 alunos do Curso de Formação de Oficiais Intendentes dos quais apenas 15 usam agasalho. Um dos alunos presentes é escolhido ao acaso. É correto afirmar que é igual a 2/9 a probabilidade de que o aluno escolhido 

a) seja do Curso de Formação de Oficiais Intendentes ou use agasalho. 

b) use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Intendentes. 

c) seja do Curso de Formação de Oficiais Aviadores que não use agasalho. 

d) não use agasalho, sabendo que é do Curso de Formação de Oficiais Aviadores. 

(AFA 2016) - QUESTÃO

O polinômio P(x) = x³ + mx² + nx + 12 é tal que P(x) = 0 admite as raízes x1, x2 e x3 Se x1 · x2 = – 3 e x2 + x3 = 5, então é correto afirmar que 

a) P(m) = 0 

b) m – n = –13  

c) m · n = 20 

d) n – 2m = – 7 

(AFA 2015) - QUESTÃO

Analise as proporções abaixo e escreva V para a (s) verdadeira (s) e F para a (s) falsa (s). 

I) (  ) A distância entre o vértice e o foco da parábola y² + 4x - 4 = 0 é igual a 1 unidade de comprimento. 

II) (   ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são perpendiculares entre si. 

III) (   ) A equação 2x² + y² - 4x - 4y  + 4 = 0  representa uma elipse que tem um dos focos no ponto P(1, 4).

A sequência correta é 

a) F – F – V 

b) V – F – V 

c)  F – V – F 

d)  V – V – F 

(AFA 2015) - QUESTÃO

Considere os pontos A(4, - 2), B(2, 0) e todos os pontos P(x, y), sendo x e y números reais, tais que os segmentos PA e PB são catetos de um mesmo triângulo retângulo.

É correto afirmar que, no plano cartesiano, os pontos P(x, y) são tais que  

a) são equidistantes de C(2, - 1)

b) o maior valor de x é 3 + √2

c) o menor valor de y é - 3

d) x pode ser nulo.

(AFA 2015) - QUESTÃO

Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos. Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B. 

A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é

a) 8/81

b) 15/81

c) 18/81

d) 23/81

(AFA 2015) - QUESTÃO

Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração. 

A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é 

a) 8.7! 

b) 7!

c)  5.4!  

d)  10! 

(AFA 2015) - QUESTÃO

Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.

A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo

a) [ 105, 125 [
b) [ 125, 145 [
c) [ 145, 165 [
d) [ 165, 185 [